已知函式f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值...
問題詳情:
已知函式f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值是 .
【回答】
-13【解析】因為f′(x)=-3x2+2ax,
函式f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,
所以-12+4a=0,解得a=3,
所以f′(x)=-3x2+6x,
所以n∈[-1,1]時,f′(n)=-3n2+6n,當n=-1時,f′(n)最小,最小為-9,
當m∈[-1,1]時,f(m)=-m3+3m2-4,
f′(m)=-3m2+6m,
令f′(m)=0得m=0或m=2(捨去),
所以m=0時,f(m)最小為-4,
故f(m)+f′(n)的最小值為-9+(-4)=-13.
知識點:導數及其應用
題型:填空題
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