已知函式f(x)=x3-3ax(a∈R).(1)當a=1時,求f(x)的極小值.(2)若直線x+y+m=0對任...
問題詳情:
已知函式f(x)=x3-3ax(a∈R).
(1)當a=1時,求f(x)的極小值.
(2)若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值範圍.
【回答】
【解析】(1)當a=1時,f′(x)=3x2-3,
令f′(x)=0,得x=-1或x=1.
當x∈(-1,1)時,f′(x)<0,
當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時,f′(x)>0,
所以f(x)在(-1,1)上單調遞減,在(-∞,-1],[1,+∞)上單調遞增,
所以f(x)的極小值是f(1)=-2.
(2)方法一:f′(x)=3x2-3a,直線x+y+m=0,
即y=-x-m.
依題意,切線斜率k=f′(x)=3x2-3a≠-1,
即3x2-3a+1=0無解.
所以Δ=0-4×3(-3a+1)<0,所以a<.
方法二:f′(x)=3x2-3a≥-3a,
要使直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,若且唯若-1<-3a時成立,所以a<.
知識點:*與函式的概念
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會著火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價為+...
相關文章
- 已知函式f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函式f(x)的單調區間.(2)當a=-1時,*:當x...
- 已知函式f(x)=x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2時取得極值,求a的值;(2)求f(x)的單...
- 已知函式f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時有極值,其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線3x...
- 已知函式f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函式y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此時x的值.
- 設函式f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函式.(1)求b、c的值;...
- 設函式f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若對於任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,則實數a的值為 ...
- 設函式f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函式f(x)的單調區間和極值;(2)若關於x的方程f(x)=a...
- 設函式f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任...
- 已知函式f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值...
- 已知函式f(x)=x2,g(x)=-m.(1)x∈[-1,3],求f(x)的值域.(2)若對x∈[0,2],g...