己知點在拋物線上，直線過點A．（1）當時，求b的值；（2）若拋物線C與直線L有且只有一個交點．①求m關於a的關...

問題詳情：

己知點在拋物線上，直線過點A．

（1）當時，求b的值；

（2）若拋物線C與直線L有且只有一個交點．

①求m關於a的關係式；

②點B為直線L與拋物線C的對稱軸的交點，求線段AB長的取值範圍．

【回答】

（1）；（2）①；②

【分析】

（1）利用條件，點A變為（2，b）在拋物線上，點的座標滿足解析式代入，求之即可，

（2）拋物線C與直線L有且只有一個交點，聯立組成方程組消去y，化為，利用判別式為零滿足有且只有一個交點得到由點在拋物線與直線上．x=為的解，，結合判別式

消去3-n轉化為整理為即可，

（3）將直線化為用表示  ，求出拋物線的對稱軸，求出點，求出，利用勾股定理AB2=

∴  (a≥2)   設：，則，此時，隨t的增大而增大 時，求出即可．

【詳解】

解：（1）當時，

∵  點A（2，b）(a≥2)在拋物線C：y＝x2－2x＋3上，

∴  ，   

∴  ，       

（2）聯立： ，

化簡得：，

，

∵ 拋物線C與直線L有且只有一個交點，

∴  ①，

∵ 點A（a，b）(a≥2)在拋物線C：y＝x2－2x＋3上和直線L：y＝mx＋n上，

∴ 方程有一根為x＝a，

∴ ，

∴ ②，

把②式代入①式得，，

化簡得：，

解得： ，

（3）  把代入②式得：，

∴ ，

 ∴ 直線L：，

拋物線C：的對稱軸為，

對於直線L：，

當時，，

∴ ，

當時，，

∴ ，

根據勾股定理 ，

∴  (a≥2)，

設：，則，

此時，隨t的增大而增大，

故時，，

∴ ．

【點睛】

本題考查點的座標，函式式，最短距離問題，掌握座標的*質，點在影象上，點的座標滿足解析式，會利用判別式構造等式，利用點的座標構造等式，會用因式分解求非負數的解，會利用勾股定理求兩點的距離，利用換元法解決最小值問題是解題關鍵．

知識點：二次函式單元測試

題型：解答題