設a,b,c是空間的三條直線,α,β是空間的兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是( )A.當c⊥α時,若...
問題詳情:
設a,b,c是空間的三條直線,α,β是空間的兩個平面,則下列命題中,逆命題不成立的是( )
A.當c⊥α時,若c⊥β,則α∥β
B.當b⊂α時,若b⊥β,則α⊥β
C.當b⊂α,且c是a在α內的*影時,若b⊥c,則a⊥b
D.當b⊂α,且c⊄α時,若c∥α,則b∥c
【回答】
B.A的逆命題為:當c⊥α時,若α∥β,則c⊥β.
由線面垂直的*質知c⊥β,故A正確;B的逆命題為:當b⊂α時,若α⊥β,則b⊥β,顯然錯誤,故B錯誤;C的逆命題為:當b⊂α,且c是a在α內的*影時,若a⊥b,則b⊥c.由三垂線逆定理知b⊥c,故C正確;D的逆命題為:當b⊂α,且c⊄α時,若b∥c,則c∥α.由線面平行判定定理可得c∥α,故D正確.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
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