已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若...

問題詳情：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；

②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；

④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n．

其中所有正確的命題是________．(將正確命題的序號都填上)

【回答】

①④：藉助於長方體模型來解決本題，對於①，可以得到平面α，β互相垂直，如圖(1)所示，故①正確；對於②，平面α、β可能垂直，如圖(2)所示，故②不正確；對於③，平面α、β可能垂直，如圖(3)所示，故③不正確；對於④，由m⊥α，α∥β可得m⊥β，因為n∥β，所以過n作平面γ，且γ∩β＝g，如圖(4)所示，所以n與交線g平行，因為m⊥g，所以m⊥n，故④正確．故①④正確．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題