如圖1,矩形ABCD中,點E為AB邊上的動點(不與A,B重合),把△ADE沿DE翻折,點A的對應點為A1,延長...
問題詳情:
如圖1,矩形ABCD中,點E為AB邊上的動點(不與A,B重合),把△ADE沿DE翻折,點A的對應點為A1,延長EA1交直線DC於點F,再把∠BEF摺疊,使點B的對應點B1落在EF上,摺痕EH交直線BC於點H.
(1)求*:△A1DE∽△B1EH;
(2)如圖2,直線MN是矩形ABCD的對稱軸,若點A1恰好落在直線MN上,試判斷△DEF的形狀,並說明理由;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點G為△DEF內一點,且∠DGF=150°,試探究DG,EG,FG的數量關係.
【回答】
解:(1)*:由摺疊的*質可知:∠DAE=∠DA1E=90°,∠EBH=∠EB1H=90°,∠AED=∠A1ED,∠BEH=∠B1EH,
∴∠DEA1+∠HEB1=90°.
又∵∠HEB1+∠EHB1=90°,
∴∠DEA1=∠EHB1,
∴△A1DE∽△B1EH;
(2)結論:△DEF是等邊三角形;
理由如下:
∵直線MN是矩形ABCD的對稱軸,
∴點A1是EF的中點,即A1E=A1F,
在△A1DE和△A1DF中
,
∴△A1DE≌△A1DF(SAS),
∴DE=DF,∠FDA1=∠EDA1,
又∵△ADE≌△A1DE,∠ADF=90°.
∴∠ADE=∠EDA1=∠FDA1=30°,
∴∠EDF=60°,
∴△DEF是等邊三角形;
(3)DG,EG,FG的數量關係是DG2+GF2=GE2,
理由如下:由(2)可知△DEF是等邊三角形;將△DGE逆時針旋轉60°到△DG'F位置,如解圖(1),
∴G'F=GE,DG'=DG,∠GDG'=60°,
∴△DGG'是等邊三角形,
∴GG'=DG,∠DGG'=60°,
∵∠DGF=150°,
∴∠G'GF=90°,
∴G'G2+GF2=G'F2,
∴DG2+GF2=GE2,
知識點:勾股定理
題型:解答題
-
簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子...
問題詳情:簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子忙忙走來,說道:“這是那裡說起!金釧兒姑娘好好的投井死了!”金釧兒因何投井自盡?她死後,王夫人和寶釵對此作何反應?請簡述。21.閱讀下面《歐也妮·葛朗臺》選段,...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
問題詳情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
-
如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不...
問題詳情:如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不會斷): ( ) A.ON繩先被拉斷B.OM繩先被拉斷C.ON繩和OM繩同時被拉斷D.因無具體數...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
相關文章
- 如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E為BC上一動點,把△ABE沿AE摺疊,當點B的對應點B′落在∠...
- 如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,點E是AD邊上一點,連線BE,把△ABE沿BE摺疊,使點A落在點A...
- 如圖(1),E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止.點Q從點B沿BC運...
- 如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE摺疊,當點D的對應點D′落在∠A...
- 如圖,已知長方形ABCD,E為BC邊上的一點,現將△ABE沿AE翻折,翻折後點B恰好落在邊DC上點F處.若AB...
- 如圖11,等邊中,AB=6,點D在BC上,BD=4,點E為邊AC上一動點(不與點C重合),關於DE的軸對稱圖形...
- 如圖,已知正方形ABCD的邊長為a,E為CD邊上一點(不與端點重合),將△ADE沿AE對摺至△AFE,延長EF...
- 在等邊△ABC中,點E是AB上的動點,點E與點A、B不重合,點D在CB的延長線上,且EC=ED.(1)如圖1,...
- 如圖,邊長為4正方形ABCD中,點E是AB邊上一點,AE=1將△ADE沿DE翻折得到△DEF,則△BEF的面積...
- 如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC摺疊,點B落在點E處,AE與DC的交點為O,連線DE.(1)求*:△A...