如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E為CD邊上的中點，點P從點A沿折線AE﹣EC運動到點C時停止，點...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E為CD邊上的中點，點P從點A沿折線AE﹣EC運動到點C時停止，點Q從點A沿折線AB﹣BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．如果點P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△APQ的面積為y（cm2），則y與t的函式關係的圖象可能是(     )

A．  B．  C．  D．

【回答】

B【考點】動點問題的函式圖象．

【分析】根據線段中點定義求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然後分：①0＜t≤4時，求出點P到AB的距離，然後利用三角形的面積公式列式整理即可；②4＜t≤6時，表示出CP、BQ、CQ，然後根據S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6時，表示出CQ，然後根據三角形的面積公式列式即可．

【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，

∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，

∵E為CD邊上的中點，

∴DE=CE=CD=×4=2，

∵tan∠DAE===，

∴∠DAE=30°，

∴AE=2DE=2×2=4，

①0＜t≤4時，點P到AB的距離為t，

△APQ的面積為y=t×t=t2；

②4＜t≤6時，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，

S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，

=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），

=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2，

=﹣t2+3t+4﹣4，

③t＞6時，CQ=4+2﹣t，

S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，

縱觀各選項，B選項圖形符合．

故選B．

【點評】本題考查了動點問題的函式圖象：利用點運動的幾何*質列出有關的函式關係式，然後根據函式關係式判斷函式圖象，注意自變數的取值範圍．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：選擇題