如圖所示的xOy平面上，以座標原點O為圓心的四分之一圓形區域MON內分佈著磁感應強度為B=2.0×10-3T的...

問題詳情：

如圖所示的xOy平面上，以座標原點O為圓心的四分之一圓形區域MON內分佈著磁感應強度為B=2.0×10-3T的勻強磁場，其中M、N點距座標原點O為，磁場方向垂直紙面向裡．座標原點O處有一個粒子源，不斷地向xOy平面發*比荷為=5×107 C／kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v=1×105m／s，與x軸正方向的夾角分佈在0～90°範圍內．

(1)求平行於x軸*入的粒子，出*點的位置及在磁場中的運動時間；

(2)求恰好從M點*出的粒子，從粒子源O發*時的速度與x軸正向的夾角；

(3)若粒子進入磁場前經加速使其動能增加為原來的2倍，仍從O點垂直磁場方向*入第一象限，求粒子在磁場中運動的時間t與*入時與x軸正向的夾角的關係．

【回答】

（1）平行於x軸*入的粒子，軌跡如圖所示，設出*點為P，

由得:

有幾何關係可知：，，則為等腰直角三角形

，；故P點座標為(1m,1m),

運動時間為 （4分）

（2）由幾何關係可知：，,為等腰直角三角形

,則  （3分）

 (3) 由，可知：,，

若粒子從M點出*時,為正三角形，圓心角，出*角；

若粒子從弧MN上*出時，弦長均為，圓心角均為，運動時間均為：，

故時：

若粒子從邊OM出*時，如圖，,

運動時間，

故時：        （5分）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題