如圖所示,在xOy直角座標平面內﹣m≤r<0的區域有垂直紙面向裡的勻強磁場,磁感應強度B=0.32T,0≤x<...
問題詳情:
如圖所示,在xOy直角座標平面內﹣m≤r<0的區域有垂直紙面向裡的勻強磁場,磁感應強度B=0.32T,0≤x<2.56m的區域有沿﹣x方向的勻強電場,在x軸上座標為(﹣m,0)的S點有一粒子源,它一次能沿紙面同時向磁場內每個方向各發*一個比荷=5.0×107C/kg,速率v=1.6×104m/s的帶正電粒子,若粒子源只發*一次,其中只有一個粒子Z剛到達電場的右邊界,不計粒子的重力和粒子間的相互作用.求:
(1)電場強度的大小E及Z粒子從S點發*時的速度方向與磁場左邊界的夾角θ;
(2)Z粒子第一次剛進入電場時,還未離開過磁場的粒子佔粒子總數的比例η.
【回答】
解:(1)由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進入電場的,作出Z粒子在磁場中的運動軌跡如圖(a)所示,O1為軌跡圓圓心.分別用dB和dE表示電場和磁場區域的寬度.
對Z粒子在電場中運動,由動能定理有:
qEdE=mv2①
代入資料解得:E=1.0×104N/C
Z粒子在磁場中作圓周運動,設軌跡圓半徑為r,由圓周運動的規律有:
qvB=m ②
由幾何知識可知:在△SOO1中滿足:
cosθ== ③
由②③並代入資料可得:θ=
(2)做出粒子z在磁場中的圓弧對應的弦SN如圖(b)所示,由幾何知識得:△SNO1為等邊三角形,SN=r,弦切角:θ1=θ ④
由題意可知,在磁場中圓弧軌跡對應的弦長大於r的粒子,滿足Z粒子第一次剛要進入電場時未離開過磁場,
做出另外兩個圓弧軌跡對應的弦長等於SN的粒子的軌跡,交磁場的左右邊界分別為P、O1,粒子在S點的速度分別是v1和v2,由圖可知,發*方向在v1和v2之間的粒子的弦長大於r,對應的發*方向分佈的角度範圍為:⑤
由圖可知,Z粒子的發*速度與磁場的左邊界所夾角度的範圍內發*的粒子的軌跡的弦長也大於r,所以有:η=
整理得:η=
答:(1)電場強度的大小E及Z粒子從S點發*時的速度方向與磁場左邊界的夾角是;
(2)Z粒子第一次剛進入電場時,還未離開過磁場的粒子佔粒子總數的比例η是.
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題
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