如圖所示，直角座標系xoy位於豎直平面內，在‑m≤x≤0的區域內有磁感應強度大小B=4.0×10-4T、方向垂...

問題詳情：

如圖所示，直角座標系xoy位於豎直平面內，在‑m≤x≤0的區域內有磁感應強度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直於紙面向裡的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交於P點；在x＞0的區域內有電場強度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強電場，其寬度d = 2m。一質量m = 6.4×10-27kg、電荷量q =-3.2×10‑19C的帶電粒子從P點以速度v = 4×104m/s，沿與x軸正方向成α=60°角*入磁場，經電場偏轉最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），

不計粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場中運動的半徑和時間；

⑵當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫座標；

⑶若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒

子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐

標x′與電場強度的大小E′的函式關係。

【回答】

⑴帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律 有

代入資料得：      

軌跡如圖1交y軸於C點，過P點作v的垂線交y軸於O1點，

由幾何關係得O1為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°。 

在磁場中運動時間                     

代入資料得：t =5.23×10-5s                              

⑵帶電粒子離開磁場垂直進入電場後做類平拋運動

方法一：粒子在電場中加速度

運動時間             

沿y方向分速度   

沿y方向位移   

粒子出電場後又經時間t2達x軸上Q點

故Q點的座標為 

方法二：設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，

則：

設Q點的橫座標為x

則：               

故x=5.0m                          

⑶電場左邊界的橫座標為x′。

當0＜x′＜3m時，如圖2，設粒子離開電場

時的速度偏向角為θ′，

則：          

又：         

由上兩式得：    

當3m≤≤5m時，如圖3，有

將y=1m及各資料代入上式得：

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題