在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的動點，PE⊥AC於點E，PF⊥BD於點F，則PE+PF=

問題詳情：

在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的動點，PE⊥AC於點E，PF⊥BD於點F，則PE+PF=__________．

【回答】

．

 【考點】矩形的*質．

【分析】連線PO，過D作DM⊥AC於M，求出AC、DM，根據三角形面積公式得出PE+PF=DM，即可得出*．

【解答】解：連線PO，過D作DM⊥AC於M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OD，

由勾股定理得：AC=13，

∴OA=OD=6.5，

∵S△ADC=×12×5=×13×DM，

∴DM=，

∵SAOD=S△APO+S△DPO，

∴AO×PE+OD×PF=×AO×DM，

∴PE+PF=DM=，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題