已知函式（）（1）若在區間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；（2）若在區間上，不等式f（x）恆...

問題詳情：

已知函式（） （1）若在區間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值； （2）若在區間上，不等式f（x）恆成立，求實數m的取值範圍．

【回答】

.解：（1）

f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a ∵a＞0，∴函式圖象開口向上，對稱軸x=2， ∴f（x）在[0，1]遞減；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1； （2）f（x）＞-x+m等價於 x 2-4x+1＞-x+m， 即 x 2-3x+1-m＞0，要使此不等式在上恆成立，

只需使函式g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大於0即可． ∵g（x）=x2-3x+1-m在 [-1，1]上單調遞減，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1． 因此滿足條件的實數m的取值範圍是（-∞，-1）．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題