觀察下列關於自然數的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④...

問題詳情：

觀察下列關於自然數的等式：

2×0+1=12①，

4×2+1=32②，

8×6+1=72③，

16×14+1=152④，

根據上述規律解決下列問題：

（1）完成第五個等式：32×　   　+1=　   　；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），並驗*其正確*．

【回答】

解：（1）根據題意得：32×30+1=312；

故*為：30；312；

（2）根據題意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，

∵左邊=22n﹣2n+1+1，右邊=22n﹣2n+1+1，

∴左邊=右邊．

知識點：有理數的乘方

題型：解答題