觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此規律，第n個...

問題詳情：

觀察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此規律，第n個等式為________．

【回答】

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)　[觀察所給等式，等式左邊第一個加數與行數相同，加數的個數為2n－1，故第n行等式左邊的數依次是n，n＋1，n＋2，…，(3n－2)；每一個等式右邊的數為等式左邊加數個數的平方，從而第n個等式為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.]

知識點：推理與*

題型：填空題