在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）①m⊥α，n∥α⇒m⊥n②m∥n，...

問題詳情：

在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）

①m⊥α，n∥α⇒m⊥n

②m∥n，n∥α⇒m∥α

③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β

④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

其中正確的命題個數有（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

C考點： 命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關係．

專題： 綜合題．

分析： 根據線面垂直、線面平行的*質，可判斷①；由m∥n，n∥α⇒m∥α或m⊂α可判斷②；

③根據兩平行線中的一個垂直於平面，則另一個也垂直於平面及面面垂直的判定定理可判斷③

④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④

解答： 解：①由線面垂直及線面平行的*質，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；

②m∥n，n∥α⇒m∥α或m⊂α，故②錯誤

③根據線面垂直的*質；兩平行線中的一個垂直於平面，則另一個也垂直於平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α⇒α⊥β，故③正確

④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確

綜上知，正確的有①③④

故選C

點評： 本題的考點是間中直線一直線之間的位置關係，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是大學聯考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題