設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；...

問題詳情：

設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若α∥β，l⊂α，則l∥β；

③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β；

④若l⊥α，l∥β，則α⊥β

其中命題正確的是__________．（填序號）

【回答】

②④．

考點：空間中直線與平面之間的位置關係．

專題：綜合題；推理和*．

分析：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，研究與 同一平面垂直的兩個平面之間的關係，面面平行的條件判斷；

②若α∥β，l⊂α，則，利用平面與平面平行的*質，可得l∥β；

③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，則α∥β不正確；

④由面面垂直的判定定理可由l∥β得出α⊥β．

解答：  解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直於同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關係，故不正確；

②若α∥β，l⊂α，則，利用平面與平面平行的*質，可得l∥β，正確；

③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m，n不一定相交，則α∥β不正確；

④由題意l⊥α，當l∥β時，必存在β內的直線l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正確．

故*為：②④．

點評：本題考查平面的基本*質及推論，解題的關鍵是有著較強的空間感知能力及對空間中線面，面面，線線位置關係的理解與掌握，此類題是訓練空間想像能力的題，屬於基本能力訓練題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題