如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分線AD交BC邊於D.（1）以AB邊上一點O為圓心作⊙O，...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分線AD交BC邊於D.

（1）以AB邊上一點O為圓心作⊙O，使它過A，D兩點（不寫作法，保留尺規作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關係，並說明理由；

（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.（結果保留根號和）

【回答】

作圖（2分）

如圖：連線OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分線AD交BC邊於D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直線BC與⊙O的切線，（5分）

設⊙O的半徑為r，則OB=6﹣r，又BD=2，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，

即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2   （7分），OB=6﹣r=4，

S=S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．（8分）

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題