如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分別是各邊的中點，分別記四邊形ABCD和EFGH的面積為S1...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分別是各邊的中點，分別記四邊形ABCD和EFGH的面積為S1和S2，則下列各個判斷中正確的是（　　）

A．S1＞2S2    B．2S1＜S2    C．S1=2S2     D． =2

【回答】

C【考點】中點四邊形．

【分析】根據三角形中位線定理得S△DEH=S△DAC，S△AEF=S△ADB，S△BFG=S△ABC，S△CHG=S△CBD，由S2=S1﹣（S△DEH+S△AEF+S△BFG+S△CHG）即可解決問題．

【解答】解：∵DE=EA，DH=HC，

∴EH∥AC，EH=AC，

∴△DEH∽△DAC，

∴=（）2，

∴S△DEH=S△DAC，同理S△AEF=S△ADB，S△BFG=S△ABC，S△CHG=S△CBD，

∴S2=S1﹣（S△DEH+S△AEF+S△BFG+S△CHG）=S11﹣（S1+S1）=S1，

∴S1=2S2，

故選C．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題