如圖，以△ABC的各邊為邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG，對於四邊形ADEG的形...

問題詳情：

如圖，以△ABC的各邊為邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG，對於四邊形ADEG的形狀，某班學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（　　）

A．若△ABC為任意三角形，則四邊形ADEG是平行四邊形 

B．若∠BAC＝90°，則四邊形ADEG是矩形 

C．若AC＝AB，則四邊形ADEG是菱形   

D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，則四邊形ADEG是正方形

【回答】

B解：A、∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，

∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．

∴∠ABC＝∠EBD（同為∠EBA的餘角）．

在△BDE和△BAC中，

，

∴△BDE≌△BAC（SAS），

∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．

∵AD是正方形ABDI的對角線，

∴∠BDA＝∠BAD＝45°．

∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，

∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD

＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°

＝225°﹣∠BAC，

∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，

∴DE∥AG，

∴四邊形ADEG是平行四邊形（一組對邊平行且相等），正確，故本選項不符合題意；

B、∵四邊形ABDI和四邊形ACHG是正方形，

∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，

∵四邊形ADEG是平行四邊形，

∴四邊形ADEG不是矩形，錯誤，故本選項符合題意；

C、∵四邊形ADEG是平行四邊形，

∴若要四邊形ADEG是菱形，則需AD＝AG，即AD＝AC．

∵AD＝AB，

∴當AB＝AD，即AB＝AC時，四邊形ADEG是菱形，正確，故本選項不符合題意；

D、∵當∠BAC＝135°時，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，即平行四邊形ADEG是平行四邊形，

∵當AB＝AD，即AB＝AC時，四邊形ADEG是菱形，

∴四邊形ADEG是正方形，

即當∠BAC＝135°且AC＝AB時，四邊形ADEG是正方形，正確，故本選項不符合題意；

故選：B．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題