如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合於點.則下列結論正確的是（ ）A．B．平面C．二面角的餘弦值為...

問題詳情：

如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合於點.則下列結論正確的是（  ）

A．

B．平面

C．二面角的餘弦值為

D．點在平面上的投影是的外心

【回答】

ABC

【分析】

對於A選項，只需取EF中點H，*平面；對於B選項，知三線兩兩垂直，可知正確；對於C選項，通過餘弦定理計算可判斷；對於D選項，由於，可判斷正誤.

【詳解】

對於A選項，作出圖形，取EF中點H，連線PH，DH，又原圖知和為等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正確；根據折起前後，可知三線兩兩垂直，於是可*平面，故B正確；根據A選項可知 為二面角的平面角，設正方形邊長為2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正確；由於，故點在平面上的投影不是的外心，即D錯誤；故*為ABC.

【點睛】

本題主要考查異面直線垂直，面面垂直，二面角的計算，投影等相關概念，綜合*強，意在考查學生的分析能力，計算能力及空間想象能力，難度較大.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：選擇題