如圖3-36所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24㎝,BC=26㎝,動點P從點A開始...
問題詳情:
如圖3-36所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 ㎝,BC=26㎝,動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動,動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動,P,Q分別從A,C同時出發,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t s.
(1)t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?
(2)t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?
(3)t為何值時,四邊形ABQP為矩形?
【回答】
提示:本題的解法充分地體現了方程思想在幾何中的應用,同時也體現了數形結合思想.解:由已知得AP=t,CQ=3t,PD=24-t,BQ=26-3t.(1)∵PD∥CQ,∴當PD=CQ時,即3t=24-t時,四邊形PQCD為平行四邊形,解得t=6.故當t=6時,四邊形PQCD為平行四邊形. (2)如圖3—38所示,作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足分別為E,F,則CE=2.當QF=CE時,即QF+CE=2CE=4時,四邊形PQCD是等腰梯形.此時有CQ-EF=4,即3t—(24一t)=4,解得t=7.故當t=7時,四邊形PQCD為等腰梯形.(3)若四邊形ABQP為矩形,則AP=BQ,即t=26—3t,解得t=.故當t=時,四邊形ABQP為矩形.
知識點:(補充)梯形
題型:解答題
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