小林在學習完一次函式與反比例函式的圖象與*質後，對函式圖象與*質研究饒有興趣，便想著將一次函式與反比例函式的解...

問題詳情：

小林在學習完一次函式與反比例函式的圖象與*質後，對函式圖象與*質研究饒有興趣，便想著將一次函式與反比例函式的解析式進行組合研究．他選取特殊的一次函式與反比例函式，相加後，得到一個新的函式．已知，這個新函式滿足：當時，；當時，．

（1）求出小林研究的這個組合函式的解析式；

（2）小林依照列表、描點、連線的方法在給定的平面直角座標系內畫出了該函式圖象的一部分，請你在圖中補全小林未畫完的部分，並根據圖象，寫出該函式圖象的一條*質；

（3）請根據你所畫的函式圖象，利用所學函式知識，直接寫出不等式的解集．

【回答】

（1）；（2）見解析，函式圖象關於原點成中心對稱；（3）或

【解析】

（1）將已知資料時，； 時，代入新函式關係式，求解即可;

(2)通過已知函式圖象補全圖象，觀察圖象可得到圖象*質；

（3）畫出函式的圖象，找到函式的圖象不低於函式圖象時對應的ｘ範圍即可.

【詳解】

解：（1）將，代入

可得

解得：

∴

（2）所畫圖象如圖所示

函式*質：函式圖象關於原點成中心對稱

（3）畫出函式圖象如圖，

由圖象可知，當時，或

【點睛】

本題考查了函式圖象的畫法以及函式與不等式，解題時注意數形結合是解題的關鍵.

知識點：一次函式

題型：解答題