如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們...

問題詳情：

如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連線AQ、CP交於點M．

（1）求*：△ABQ≌△CAP；

（2）如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說理由；若不變，求出它的度數．

（3）如圖2，若點P、Q在分別運動到點B和點C後，繼續在*線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC=　   　度．（直接填寫度數）

【回答】

（1）*：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

又∵點P、Q運動速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；

（2）解：點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；

（3）解：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題