如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90o，AC=BC=4，點D是AB的中點，E，F在*線AC與*線CB上運...

問題詳情：

如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，點D是AB的中點，E， F在*線AC與*線CB上運動，且滿足AE=CF，∠EDF=90°；當點E運動到與點C的距離為1時，則△DEF的面積為___________.

【回答】

或

【解析】

解：①E線上段AC上．在△ADE和△CDF中，∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四邊形CEDF面積是△ABC面積的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面積=CE•CF=，∴△DEF的面積=××﹣=．

②E'在AC延長線上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=，∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2××=13，∴S△E'DF'=DE'2=．故*為或．

點睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的*質，本題中求*△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題