在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE...

問題詳情：

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2，則AB=　　．

【回答】

4【分析】由CE所在直線垂直平分線段AD可得出CE平分∠ACD，進而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分線的*質可得出∠DCE=∠DCB，結合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度數，再利用餘弦的定義結合特殊角的三角函式值，即可求出AB的長度．

【解答】解：∵CE所在直線垂直平分線段AD，

∴CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

∵CD平分∠BCE，

∴∠DCE=∠DCB．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠ACB=30°，

∴∠A=60°，

∴AB===4．

故*為：4．

知識點：各地會考

題型：填空題