如圖所示，一質量m＝1kg的木板靜止在光滑水平地面上．開始時，木板右端與牆相距L＝0.08m，一質量m＝1kg...

問題詳情：

如圖所示，一質量m＝1 kg的木板靜止在光滑水平地面上．開始時，木板右端與牆相距L＝0.08 m，一質量m＝1 kg的小物塊以初速度v0＝2 m/s滑上木板左端．木板的長度可保*物塊在運動過程中不與牆接觸．物塊與木板之間的動摩擦因數μ＝0.1，木板與牆碰撞後以與碰撞前瞬時等大的速度反*．取g＝10 m/s2，求：

(1)從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時，木板與牆碰撞的次數及所用的時間．

(2)達到共同速度時木板右端與牆之間的距離．

【回答】

（1）2；（2）s＝0.06m

【解析】試題分析：解法一：物塊滑上木板後，在摩擦力的作用下，木板從靜止開始做勻加速運動．設木板的加速度大小為a，經歷時間T後與牆第一次碰撞，碰撞時的速度為，則有：

，，可得：

物塊與木板達到共同速度之前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恆定的運動，因而木板與牆相碰後將返回至初態，所用時間為T．設在物塊與木板達到共同速度v之前木板共經歷了n次碰撞，則有：

式中Δt是碰撞n次後木板從起始位置至達到共同速度所需要的時間

上式可改寫為：

由於木板的速率只能在0到之間，故有：

解得：1.5≤n≤2.5

由於n是整數，故n＝2，解得：v＝0.2 m/s，Δt＝0.2 s

從開始到物塊與木板達到共同速度所用的時間為：．

(2)物塊與木板達到共同速度時，木板右端與牆之間的距離為：

解得：s＝0.06 m

解法二 (1)物塊滑上木板後，在摩擦力的作用下，木板做勻加速運動的加速度，方向向右

物塊做減速運動的加速度，方向向左

可作出物塊、木板的v-t圖象如圖乙所示

由圖可知，木板在0.4 s、1.2 s時刻兩次與牆碰撞，在t＝1.8 s 時刻物塊與木板達到共同速度．

(2)由圖乙可知，在t＝1.8 s時刻木板的位移為：s＝×a1×0.22＝0.02 m

木板右端距牆壁的距離Δs＝L－s＝0.06 m．

考點：考查了運動學公式的綜合應用

知識點：牛頓第二定律

題型：解答題