如圖,一質量m=1kg的木塊靜止的光滑水平地面上.開始時,木塊右端與牆相距L=0.08m;質量為m=1kg的小...
問題詳情:
如圖,一質量m = 1 kg的木塊靜止的光滑水平地面上.開始時,木塊右端與牆相距L = 0.08 m;質量為m = 1 kg的小物塊以初速度v0 = 2 m/s滑上木板左端.木板長度可保*物塊在運動過程中不與牆接觸.物塊與木板之間的動摩擦因數為μ= 0.1,木板與牆的碰撞是完全**的.取g = 10 m/s2,求
(1)從物塊滑上木板到兩者達到共同速度時,木板與牆碰撞的次數及所用的時間;
(2)達到共同速度時木板右端與牆之間的距離。
【回答】
(1)2次,1.8s;(2)0.06m
【詳解】
(1)物塊滑上木板後,在摩擦力作用下,木板從靜止開始做勻加速運動.設木塊加速度為a,經歷時間T後與牆第一次碰撞,碰撞時的速度為v1,則:
μmg=ma①
②
v1=at③
聯立①②③式解得
T= 0.4 s;v1 = 0.4 m/s ④
在物塊與木板兩者達到共同速度前,在每兩次碰撞之間,木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恆定的運動,因而木板與牆相碰後將返回至初態,所用時間為T.設在物塊與木板兩者達到共同速度v前木塊共經歷n次碰撞,則有:
v=v0-(2nT+Δt)a=aΔt⑤
式中Δt是碰撞n次後木板從起始位置至達到共同速度所需要的時間.
⑤式可改寫為
2v=v0-2nT⑥
由於木板的速率只能位於0到v0之間,故有
0≤v0-2nT≤2v0⑦
求解上式得
1.5≤n≤2.5
由於n是整數,故 n=2 ⑧
再由①⑤⑧得
Δt= 0.2 s ⑨
v = 0.2 m/s ⑩
從開始到物塊與木板兩者達到共同速度所用的時間為
t=4T+Δt= 1.8 s ⑪
(2)物塊與木板達到共同速度時,木板右端與牆之間的距離為
⑫
聯立①⑫式,並代入資料得s=0.06 m
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:解答題
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