已知橢圓的焦距為，且過點.（1）求橢圓的方程；   （2）已知，是否存在使得點關於的對稱點（不同於點）在橢圓上...

問題詳情：

已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；   

（2）已知，是否存在使得點關於的對稱點（不同於點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.

【回答】

【解析】（1）由已知，焦距為2c=

 又

點在橢圓上，

故，所求橢圓的方程為…………………5分

  （2）當時，直線，點不在橢圓上；…………………6分

當時，可設直線，即

代入整理得

因為，

所以…………………10分

若關於直線對稱，則其中點在直線上

所以，解得因為此時點在直線上，…………11分

所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件…………………12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題