已知點在橢圓:上，橢圓的焦距為2.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為定值k的直線與橢圓交於A、B兩點，且滿足的值...

問題詳情：

已知點在橢圓:上，橢圓的焦距為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為定值k的直線與橢圓交於A、B兩點，且滿足的值為常數，（其中O為座標原點）

（i）求k的值以及這個常數；

（ii）寫出一般*結論（不用*）：斜率為定值k的直線與橢圓交於A、B兩點，且滿足的值為常數，則k的值以及這個常數是多少？

【回答】

解：（1）由點P在橢圓上得，2c=2，-----------------------------1分

，c=1，又，

，

，解得，得，

∴橢圓的方程為；

（2）（i）設直線的方程為，聯立，

得，

∴----------------------5分

又，，

--------------------------------8分

    要使為常數，只需，得，---------------9分

    ∴，

    ∴，這個常數為5；-------------------------------10分

    （ii），這個常數為．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題