若實數x，y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數k=（　　）A．﹣12B．   C．﹣9 D．

問題詳情：

若實數x，y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實數k=（　　）

A．﹣12 B．    C．﹣9  D．

【回答】

C【考點】簡單線*規劃．

【專題】數形結合．

【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的點A的座標，代入目標函式後由最大值為12求得k的值．

【解答】解：當k≥0時，由不等式組作可行域如圖，

聯立，解得A（）．

當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，

解得：k=﹣9，與k≥0矛盾；

當k＜0時，由不等式組作可行域如圖，

聯立，解得A（）．

當z=x+3y過A點時，z有最大值，為，

解得：k=﹣9．

綜上，k=﹣9．

故選：C．

【點評】本題考查簡單的線*規劃，考查了分類討論的數學數學思想方法和數形結合的解題思想方法，是中檔題．

知識點：不等式

題型：選擇題