x、y滿足約束條件,若z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一,則實數a的值為( ) A.或﹣1B.2或C.2或...
問題詳情:
x、y滿足約束條件,若z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一,則實數a的值為( )
A. 或﹣1 B. 2或 C. 2或1 D. 2或﹣1
【回答】
D
考點: 簡單線*規劃.
專題: 不等式的解法及應用.
分析: 作出不等式組對應的平面區域,利用目標函式的幾何意義,得到直線y=ax+z斜率的變化,從而求出a的取值.
解答: 解:作出不等式組對應的平面區域如圖:(*影部分ABC).
由z=y﹣ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大.
若a=0,此時y=z,此時,目標函式只在A處取得最大值,不滿足條件,
若a>0,目標函式y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一,
則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行,此時a=2,
若a<0,目標函式y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優解不唯一,
則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0,平行,此時a=﹣1,
綜上a=﹣1或a=2,
故選:D
點評: 本題主要考查線*規劃的應用,利用目標函式的幾何意義,結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法.注意要對a進行分類討論,同時需要弄清楚最優解的定義.
知識點:不等式
題型:選擇題
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