已知實數x，y滿足，若目標函式z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實數m的值為（　　）A．4   B．3 ...

問題詳情：

已知實數x，y滿足，若目標函式z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實數m的值為（　　）

A．4    B．3    C．2    D．﹣

【回答】

C【考點】簡單線*規劃．

【專題】不等式的解法及應用．

【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，結合目標函式z=2x+y的最大值是最小值的差為2，建立方程關係，即可得到結論．

【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：

由z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直線y=﹣2x+z，

由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線的截距最大，

此時z最大，

由，解得即A（4﹣m，m），

此時z=2×（4﹣m）+m=8﹣m，

當直線y=﹣2x+z經過點B時，直線的截距最小，

此時z最小，

由，解得，

即B（m﹣1，m），此時z=2×（m﹣1）+m=3m﹣2，

∵目標函式z=2x+y的最大值是最小值的差為2，

∴8﹣m﹣3m+2=2，

即m=2．

故選：C．

【點評】本題主要考查線*規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．

知識點：不等式

題型：選擇題