為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為...

問題詳情：

為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函式關係，部分資料如表：

任務完成後，統計發現工人李師傅第x天生產的產品件數y（件）與x（天）滿足如下關係：y=

設李師傅第x天創造的產品利潤為W元．

（1）直接寫出p與x，W與x之間的函式關係式，並註明自變數x的取值範圍：

（2）求李師傅第幾天創造的利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）任務完成後．統計發現平均每個工人每天創造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？

【回答】

【分析】（1）根據題意和表格中的資料可以求得p與x，W與x之間的函式關係式，並註明自變數x的取值範圍：

（2）根據題意和題目中的函式表示式可以解答本題；

（3）根據（2）中的結果和不等式的*質可以解答本題．

【解答】解：（1）設p與x之間的函式關係式為p=kx+b，

，解得，，

即p與x的函式關係式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數），

當1≤x＜10時，

W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，

當10≤x≤15時，

W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，

即W=；

（2）當1≤x＜10時，

W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，

∴當x=8時，W取得最大值，此時W=324，

當10≤x≤15時，

W=﹣20x+520，

∴當x=10時，W取得最大值，此時W=320，

∵324＞320，

∴李師傅第8天創造的利潤最大，最大利潤是324元；

（3）當1≤x＜10時，

令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，

當W＞299時，3＜x＜13，

∵1≤x＜10，

∴3＜x＜10，

當10≤x≤15時，

令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，

∴10≤x≤11，

由上可得，李師傅獲得獎金的月份是4月到11月，李師傅共獲得獎金為：20×（11﹣3）=160（元），

即李師傅共可獲得160元獎金．

【點評】本題考查二次函式的應用、一元二次方程的應用，解不等式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函式的*質解答．

知識點：各地會考

題型：解答題