某開發公司生產的960件新產品需要精加工後，才能投放市場，現*、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知*工廠單獨加工...

問題詳情：

某開發公司生產的 960 件新產品需要精加工後，才能投放市場，現*、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知*工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用 20 天，而*工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工的數量的，公司需付*工廠加工費用為每天 80 元，乙工廠加工費用為每天 120 元．

（1）*、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？

（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，並負擔每天 15 元的午餐補助費， 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，並說明理由．

【回答】

（1）*工廠每天加工 16 件產品，乙工廠每天加工 24 件產品. （2）*、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．見解析．

【解析】

（1）設*工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，根據題意找出等量關係：*廠單獨加工這批產品所需天數﹣乙工廠單獨加工完這批產品所需天數＝20， 由等量關係列出方程求解．

（2）分別計算出*單獨加工完成、乙單獨加工完成、*、乙合作完成需要的時間和費用， 比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．

【詳解】

（1）設*工廠每天加工 x 件新品，乙工廠每天加工 1.5x 件新品，

則： 解得：x＝16

經檢驗，x＝16 是原分式方程的解

∴*工廠每天加工 16 件產品，乙工廠每天加工 24 件產品

（2）方案一：*工廠單獨完成此項任務，則需要的時間為：960÷16＝60 天

需要的總費用為：60×（80+15）＝5700 元

方案二：乙工廠單獨完成此項任務，則

需要的時間為：960÷24＝40 天

需要的總費用為：40×（120+15）＝5400 元

方案三：*、乙兩工廠合作完成此項任務，設共需要 a 天完成任務，則

16a+24a＝960

∴a＝24

∴需要的總費用為：24×（80+120+15）＝5 160 元

綜上所述：*、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢．

【點睛】

本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵在於理解清楚題意，找出等量關係，列   出方程求解．需要注意：①分式方程求解後，應注意檢驗其結果是否符合題意；②選擇最優方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經過比較後選擇最優的那個方案．

知識點：分式方程

題型：解答題