某企業接到一批粽子生產任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每隻6元，為按時完成任務，該企業招收了...

問題詳情：

某企業接到一批粽子生產任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每隻6元，為按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足下列關係式：

y＝.

(1)李明第幾天生產的粽子數量為420只？

(2)如圖，設第x天每隻粽子的成本是p元，p與x之間的關係可用圖中的函式圖象來刻畫．若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函式表示式，並求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？(利潤＝出廠價－成本)

(3)設(2)小題中第m天利潤達到最大值，若要使第(m＋1)天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第(m＋1)天每隻粽子至少應提價幾元？

                                         第5題圖

【回答】

解：(1)設李明第n天生產的粽子數量為420只，

根據題意得：30n＋120＝420，

解得n＝10，

答：第10天生產的粽子數量為420只；

(2)由圖象得，當0≤x≤9時，p＝4.1，

當9≤x≤15時，設p＝kx＋b，

把點(9，4.1)，(15，4.7)代入得：

∴p＝0.1x＋3.2，

① 0≤x≤5時，w＝(6－4.1)×54x＝102.6x，

當x＝5時，w最大＝513(元)；

② 5＜x≤9時，w＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x＋228，

∵x是整數，

∴當x＝9時，w最大＝741(元)；

③ 9＜x≤15時，w＝(6－0.1x－3.2)×(30x＋120)＝﹣3x2＋72x＋336，

∵a＝﹣3＜0，

∴當x＝﹣＝12時，w最大＝768(元)，

綜上所述，當x＝12時，w取最大值，最大值為768，

答：第12天的利潤最大，最大利潤是768元；

(3)由(2)可知m＝12，m＋1＝13，

設第13天提價a元，根據題意得：

w13＝(6＋a－p)(30x＋120)

＝510(a＋1.5)，

∴510(a＋1.5)－768≥48，

解得a≥0.1，

答：第13天每隻粽子至少應提價0.1元．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題