某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個方面：①生產1單位試劑需要...

問題詳情：

某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個方面：①生產1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的*總額由7500元的基本*和每生產1單位試劑補貼20元組成；③後續保養的平均費用是每單位（x+﹣30）元（試劑的總產量為x單位，50≤x≤200）．

（1）把生產每單位試劑的成本表示為x的函式關係P（x），並求出P（x）的最小值；

（2）如果產品全部賣出，據測算銷售額Q（x）（元）關於產量x（單位）的函式關係為Q（x）=1240x﹣x3，試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高？

【回答】

解：（1）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，….3分

∵50≤x≤200，

∴x=90時，P（x）的最小值為220元；………….5分

（2）生產這批試劑的利潤L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），…………8分

∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），

∴50≤x＜100時，L′（x）＞0，100＜x≤200時，L′（x）＜0，

∴x=100時，函式取得極大值，也是最大值，即產量為100單位時生產這批試劑的利潤最高．…….…12分

知識點：函式的應用

題型：解答題