（1）如圖（1），已知CE與AB交於點E，AC＝BC，∠1＝∠2．求*：△ACE≌△BCE．（2）如圖（2），...

問題詳情：

（1）如圖（1），已知CE與AB交於點E，AC＝BC，∠1＝∠2．求*：△ACE≌△BCE．

（2）如圖（2），已知CD的延長線與AB交於點E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數量關係，並說明理由．

【回答】

（1）*見解析；（2）AE=BE；理由見解析

【解析】

（1）根據SAS可得出*；

（2）在CE上擷取CF＝DE，*△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，則可得出BE＝BF．結論得*．

【詳解】

（1）*：在△ACE和△BCE中，

∵，

∴△ACE≌△BCE（SAS）；

（2）AE＝BE．

理由如下：

在CE上擷取CF＝DE，

在△ADE和△BCF中，

∵，

∴△ADE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，

∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，

∴∠BEF＝∠EFB，

∴BE＝BF，

∴AE＝BE．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定與*質是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題