拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點座標為（4，0），拋物線的對稱軸是x＝...

問題詳情：

拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點座標為（4，0），拋物線的對稱軸是x＝1．下列結論中：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a+c>0；④關於x的方程ax2＋bx＋c-2＝0有兩個不相等的非零實數根m、n（m＜n）則-2< m＜n<4；⑤若點A（m，n）在該拋物線上，則am2＋bm≤a＋b；其中正確的有（　　）

A．5個                       B．4個                       C．3個                       D．2個

【回答】

A

【分析】

結合函式圖象，根據二次函式的*質及二次函式與一元二次方程、一元二次不等式間的關係逐一判斷即可．

【詳解】

①拋物線開口向下，則a＜0，

對稱軸在y軸的右側，a、b異號，所以b＞0，

拋物線與y軸交在正半軸，c＞0，因此abc＜0，故①正確； ②對稱軸x=1，即，也就是2a+b=0，故②正確；

③由於b=-2a， 而x=-1時，y>0，即a-b+c>0， 所以a+2a+c>0，即3a+c>0，故③正確； ④∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩個交點座標為（-2，0），（4，0），

則直線y=2與拋物線y=ax2+bx+c的交點的橫座標分別為m與n，

因此方程ax2+bx+c=2即ax2+bx+c-2=0有兩個不相等的實數根m與n，

∴-2< m＜n<4，故④正確；

⑤當x=1時，y=a+b+c的值最大，

∵點A（m，n）在該拋物線上，

∴當x=m時，n=am2+bm+c，因此am2+bm+c≤a+b+c，

即：am2+bm≤a+b，故⑤正確． 綜上所述，正確的結論有①②③④⑤，共5個， 故選：A．

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函式的*質．理解拋物線的位置與係數a、b、c之間的關係是得出正確*的關鍵．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：選擇題