已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②...

問題詳情：

已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0，正確的是　   　（填寫序號）．

【回答】

①③④　

【分析】首先根據二次函式圖象開口方向可得a＜0，根據圖象與y軸交點可得c＞0，再根據二次函式的對稱軸x＝﹣＝1，結合a的取值可判定出b＞0，根據a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；把x＝﹣1代入函式關係式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再根據對稱*判斷出②的正誤；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．

【解答】解：根據圖象可得：a＜0，c＞0，

對稱軸：x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∵a＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

把x＝﹣1代入函式關係式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，

由拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點（3，0），可得當x＝﹣1時，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，故②錯誤；

∵b＝﹣2a，

∴a﹣（﹣2a）+c＝0，

即：3a+c＝0，故③正確；

由圖形可以直接看出④正確．

故*為：①③④．

【點評】此題主要考查了二次函式圖象與係數的關係，關鍵是熟練掌握①二次項係數a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）；③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交於（0，c）．

知識點：各地會考

題型：填空題