如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D在BC邊上，⊙D經過點A和點B且與BC邊相交於點E．（...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D在BC邊上，⊙D經過點A和點B且與BC邊相交於點E．（1）求*：AC是⊙D的切線；（2）若CE=2，求⊙D的半徑．

【回答】

（1）*：連線AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠DAC=180°-60°-30°=90°， ∴AC是⊙D的切線；（2）解：連線AE， ∵AD=DE，∠ADE=60°， ∴△ADE是等邊三角形， ∴AE=DE，∠AED=60°， ∴∠EAC=∠AED-∠C=30°， ∴∠EAC=∠C， ∴AE=CE=2， ∴⊙D的半徑AD=2．【解析】

（1）連線AD，根據等腰三角形的*質得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC=60°，根據三角形的內角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°，於是得到AC是⊙D的切線；（2）連線AE，推出△ADE是等邊三角形，得到AE=DE，∠AED=60°，求得∠EAC=∠AED-∠C=30°，得到AE=CE=2，於是得到結論．本題考查了切線的判定和*質，等腰三角形的*質，等邊三角形的判定和*質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．