如圖，在△ABC中，AB＝AC.以AB為直徑的半圓交AC於點D，交BC於點E.延長AE至點F，使EF＝AE，連...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC.以AB為直徑的半圓交AC於點D，交BC於點E.延長AE至點F，使EF＝AE，連線FB，FC.

(1)求*：四邊形ABFC是菱形；

(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．

【回答】

解：(1)*：∵AB為半圓的直徑，

∴∠AEB＝90°，

∵AB＝AC，

∴CE＝BE.

又∵EF＝AE，

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

又∵AB＝AC，(或∠AEB＝90°)

∴平行四邊形ABFC是菱形．

(2)連線BD.

∵AD＝7，BE＝CE＝2，

設CD＝x，則AB＝AC＝7＋x.

∵AB為半圓的直徑，

∴∠ADB＝90°.

∴AB2－AD2＝CB2－CD2.

∴(7＋x)2－72＝42－x2.

∴x1＝1或x2＝－8(捨去)．

∴S半圓＝×π×42＝8π.

∴BD＝.

∴S菱形ABFC＝8.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題