如圖，已知平面OBC與直線PA均垂直於已知函式所在的平面，且．(I)求*：平面QBC；(II)若平面QBC，求...

問題詳情：

如圖，已知平面OBC與直線PA均垂直於已知函式所在的平面，且．

(I)求*：平面QBC；

(II)若平面QBC，求二面角的餘弦值．

【回答】

 (Ⅰ)*：過點作於點，平面與平面交線為，

平面平面， 平面，

又平面，，

又平面， 平面，平面 ………………5分

（Ⅱ）解法一：平面，

，又，

，，，．

 點 是的中點，連線，則，平面平面，

平面，

，，又

四邊形是矩形．.                           

分別以，，為軸建立空間直角座標

系．

不妨設，則，，，

設平面的法向量為 ，

 則, ，

可求平面的一個法向量.

又平面的法向量為，

，

因為二面角的平面角為鈍角，

所以二面角的餘弦值為     ……………………………12分

解法二：平面，

，又，

，，，．

 點 是的中點，連線，則，平面平面，

平面，

，，又

四邊形是矩形．

設.

過作於點

取的中點 連線取的中點連線

為二面角的平面角.

連線 則

又

所以二面角的餘弦值為……………………………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題