如圖，⊙P內含於⊙O，⊙O的弦AB切⊙P於點C，且AB∥OP，若*影部分的面積為9π，則弦AB的長為（　　）A...

問題詳情：

如圖，⊙P內含於⊙O，⊙O的弦AB切⊙P於點C，且AB∥OP，若*影部分的面積為9π，則弦AB的長為（　　）

A．3               B．4                C．6               D．9

【回答】

C

解析：本題可先由題意OD＝PC＝r，再根據*影部分的面積為9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，進而可知AB＝2×3＝6．設PC＝r，AO＝R，連線PC，⊙O的弦AB切⊙P於點C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，則OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵*影部分的面積為9π，

∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，於是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故選：C．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題