正方體ABCD－A1B1C1D1中，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．以下結論中，錯誤的是（   ）A．...

問題詳情：

正方體ABCD－A1B1C1D1中，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．以下結論中，錯誤的是（    ）

A．點H是△A1BD的垂心                   B．AH⊥平面CB1D1

C．AH的延長線經過點C1                                 D．直線AH和BB1所成的角為45°

【回答】

D

【解析】因為AH⊥平面A1BD，BD⊂平面A1BD，所以BD⊥AH．

又BD⊥AA1，且AH∩AA1＝A．所以BD⊥平面AA1H．

又A1H⊂平面AA1H．所以A1H⊥BD，

同理可*BH⊥A1D，所以點H是△A1BD的垂心，故A正確．

因為平面A1BD∥平面CB1D1，所以AH⊥平面CB1D1，B正確．

易*AC1⊥平面A1BD．因為過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，所以AC1和AH重合．故C正確．

因為AA1∥BB1，所以∠A1AH為直線AH和BB1所成的角．

因為∠AA1H≠45°，所以∠A1AH≠45°，故D錯誤．故選D．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題