如图所示,△ABC中,AB是⊙O的直径,AC和BC分别和⊙O相交于点D和E,在BD上截取BF=AC,延长AE使...
问题详情:
如图所示,△ABC中,AB是⊙O的直径,AC和BC分别和⊙O相交于点D和E,在BD上截取BF=AC,延长AE使AG=BC.求*:
(1)CG=CF;
(2)CG⊥CF.
【回答】
【考点】直线与圆的位置关系;全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)根据圆周角定理可得∠CAG=∠FBC,根据SAS*△CAG≌△FBC,再根据全等三角形的*质可*CG=CF;
(2)根据直径所对的圆心角为90°,根据全等三角形的*质和等量关系可知CG⊥CF.
【解答】*:(1)由圆周角定理可得∠CAG=∠FBC,
在△CAG与△FBC中,
,
∴△CAG≌△FBC(SAS),
∴CG=CF;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠CEG=∠AEB=90°,
∴∠G+∠GCE=90°,
∵△CAG≌△FBC,
∴∠G=∠BCF,
∴∠BCF+∠GCE=90°,
∴CG⊥CF.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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