如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,...
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如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.
(1)*:DE是⊙O的切线;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由、线段BE和线段DE所围成图形(*影部分)的面积,
(3)若⊙O的半径r=5,sinA=,求线段EF的长.
【回答】
解:(1)如图,连接,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∵BA=BC,
∴AD=CD,
又∵AO=OB,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x,
在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,
∴=,
解得:x=4,
∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,
S扇形ODB==,
则S*影=S△ODE﹣S扇形ODB=8﹣;
(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,
∵DE⊥BC,
∴Rt△DFB∽Rt△DCB,
∴=,即=,
∴BF=2,
∵OD∥BC,
∴△EFB∽△EDO,
∴=,即=,
∴EB=,
∴EF==.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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