如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延长线上,且∠...
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延长线上,且∠ABF=∠C.
(1)求*:BF是⊙O的切线;
(2)若AD=4,cos∠ABF=,求BC的长.
【回答】
(1)*:如图,联结BD
∵ AD⊥AB,∴ DB是⊙O的直径,
∵∠D=∠C,∠ABF=∠C,∴∠D=∠ABF
∴即OB⊥BF
∴ BF是⊙O的切线
(2)联结OA交BC于点G ,∵AC=AB,∴弧AC=弧AB
∴∠D=∠2=∠ABF,OA⊥BC,BG=CG
∴
在△ABD中,∠DAB=90°∴∴ …8分
在△ABG中,∠AGB=90°∴
∴
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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