判斷函式f(x)＝lnx＋x2－3的零點的個數.

問題詳情：

判斷函式f(x)＝ln x＋x2－3的零點的個數.

【回答】

法一　函式對應的方程為ln x＋x2－3＝0，所以原函式零點的個數即為函式y＝ln x與y＝3－x2的圖象交點個數.

在同一座標系下，作出兩函式的圖象(如圖).

由圖象知，函式y＝3－x2與y＝ln x的圖象只有一個交點.從而ln x＋x2－3＝0有一個根，即函式y＝ln x＋x2－3有一個零點.

法二　由於f(1)＝ln 1＋12－3＝－2＜0，

f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1＞0，

∴f(1)·f(2)＜0，

又f(x)＝ln x＋x2－3的圖象在(1，2)上是不間斷的，所以f(x)在(1，2)上必有零點，

又f(x)在(0，＋∞)上是遞增的，所以零點只有一個.

知識點：函式的應用

題型：解答題