在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，且CD⊥AB．　　（1）求*：；　　（2）若△ABC為任...

問題詳情：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，且CD⊥AB．

（1）求*： ；

（2）若△ABC為任意三角形，試問：在AB邊上（不包括A、B兩個頂點）是否仍存在一點D，使 ，若存在，請加以*；若不存在，請說明理由．

【回答】

*：（1）∵CD是Rt△ABC的高線，

∴Rt△ABC∽Rt△ACD，

∴

∴ ．

解：（2）①當∠C>∠B時（如圖），存在，使∠1=∠B，則在AB邊上點D，使 ．

*：在△ABC和△ACD中，

∵   ∠1=∠B，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

∴ ，  ∴ ．

②當∠C<∠B時（如圖），滿足條件的D點不存在．

　　若存在點D使，（不包括A、B兩個頂點），使 ，則 ，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

∴∠1=∠B，  但∠1 <∠C<∠B．

∴滿足條件的D點不存在．

知識點：相似三角形

題型：解答題