在平面直角座標系中,直線的引數方程為為引數.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極座標系中,曲線的極座標方程為.(...
問題詳情:
在平面直角座標系中,直線的引數方程為為引數.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極座標系中,曲線的極座標方程為.
(1)求直線的極座標方程和曲線的直角座標方程;
(2)若直線與曲線交於兩點,求.
【回答】
解法一:(1)由得的普通方程為, …………1分
又因為, 所以的極座標方程為... 3分
(或)
由得,即,
所以的直角座標方程為.
(2)設的極座標分別為,則
由消去得,
化為,即,
因為,即,所以,或,.. 9分
即或所以.
解法二: (1)同解法一
(2)曲線的方程可化為,表示圓心為且半徑為1的圓. 6分
將的引數方程化為標準形式(其中為引數),代入的直角座標方程為得,,
整理得,,解得或.
設對應的引數分別為 ,則.所以,
又因為是圓上的點,所以
解法三: (1)同解法一.
(2)曲線的方程可化為,表示圓心為且半徑為1的圓. 6分
又由①得的普通方程為,
則點到直線的距離為,
所以,所以是等邊三角形,所以,
又因為是圓上的點,所以
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題
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